Los libros de la SEP y la teoría de conjuntos
La multiplicación de los mangos
Table of contents
- Un ejercicio didáctico explicado por Bard
- La triste realidad
- El presente
- La teoría de conjuntos y la suma de peras con manzanas
- La cardinalidad y la multiplicación de mangos por mangos.
- Suma de conjuntos con elementos diversos
- Multiplicación de conjuntos con elementos diversos
- El problema de la multiplicación de la frutas
Cuando mi hijo cursaba la primaria hace muchos años le dejaron la tarea de seguir las instrucciones de uno de sus libros de texto gratuitos en el cual se le pedía que dentro de una caja de zapatos construyera un laberinto con paredes de cartón, que le pusiera la tapa, colocara algunos objetos como canicas, llaves o dulces y que la sellara con cinta adhesiva. Yo le ayudé a hacerlo con un gusto inmenso pues me quedaba claro que al día siguiente su maestra les explicaría en qué consistía un modelo de caja negra y su relación con la Ciencia.
Un ejercicio didáctico explicado por Bard
¿Qué es el modelo de caja negra y en qué consiste el ejercicio mencionado? Dejemos que Bard (el modelo de inteligencia artificial de Google) lo explique:
Ejercicio para que los niños entiendan el modelo de caja negra usando una caja de zapatos:
Toma una caja de zapatos y ábrela.
Pon un objeto en la caja, como un juguete o un libro.
Cierra la caja.
Haz que un niño intente adivinar qué hay en la caja.
El niño puede hacer preguntas sobre el contenido de la caja, pero no puede mirar dentro.
A partir de las respuestas del niño, puedes tratar de crear un modelo del contenido de la caja.
Por ejemplo, si el niño pregunta "¿Es un animal?", puedes responder "Sí, es un animal".
Si el niño pregunta "¿Es un perro?", puedes responder "No, no es un perro".
Continúa haciendo esto hasta que el niño pueda adivinar correctamente qué hay en la caja.
Este ejercicio puede ayudar a los niños a entender que el modelo de caja negra es una forma de estudiar sistemas que no se pueden ver en su totalidad. Al hacer preguntas sobre el contenido de la caja, los niños pueden aprender sobre el sistema sin tener que verlo directamente.
Aquí hay algunos otros consejos para hacer este ejercicio con niños:
Usa una caja de zapatos que sea lo suficientemente grande para que quepa un objeto interesante.
Usa un objeto que sea lo suficientemente pequeño para que no se pueda ver a través de los agujeros de la caja.
Haz que las preguntas del niño sean abiertas y desafiantes.
Ayúdalos a formular preguntas si tienen dificultades.
Felicita a los niños por sus intentos y por su curiosidad.
Con un poco de práctica, los niños podrán entender el modelo de caja negra y usarlo para estudiar sistemas complejos.
La triste realidad
Al día siguiente le pedí a mi hijo que me platicara que tal le había ido con su caja y que había aprendido con ella.
¡No podía creerlo! La maestra simplemente les pidió a sus alumnos que agitaran la caja y trataran de adivinar qué había dentro.
El ejercicio se redujo a adivinar qué objetos había dentro y nada más.
Lo esperado es que los hubiera cuestionado sobre la forma del laberinto al escuchar y sentir cómo se desplazaban los objetos dentro de la caja, que les hablara del concepto de modelo y que contrastaran sus supuestos con la estructura real del laberinto al abrir la caja. Y, tal vez, que hasta les explicara en qué consistía el modelo de caja negra.
Sí, estaba esperando mucho de un profesor de primaria, ese fue mi error. El docente desperdició una excelente actividad para hablar de manera sencilla de conceptos que son importantes para que alumnos de diez años se introduzcan al método científico y al concepto de modelo científico.
Recordé esa historia por la actual discusión que hay en torno a los nuevos libros de texto gratuitos que los políticos y líderes sociales de la derecha mexicana han tratado de atacar tachándolos incluso de portar «el virus del comunismo».
El presente
Sucede que se público en las redes sociales la noticia de que en un libro de texto gratuito para la educación primaria en México se muestra la siguiente imagen para ilustrar la exploracion del «cálculo de valores». Observe la parte de la multiplicación.
La oposición al gobierno actual levantó la voz acerca de el «error» de multiplicar frutas por frutas con el fin de denostar al partido en el poder.
Durante el resto de esta nota trataré de dar respuesta a la cuestión de la «multiplicación de las frutas», la de los peces la dejo a mis amigos creyentes de la fantasía.
La teoría de conjuntos y la suma de peras con manzanas
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los conjuntos, que son colecciones de objetos. Los conjuntos se pueden representar de diversas maneras, pero la forma más común es mediante una lista de sus elementos. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales puede representarse como {1, 2, 3, 4, ...}.
La teoría de conjuntos es una herramienta fundamental en matemáticas, y se utiliza en muchos otros campos, como la lógica, la computación, y la estadística.
Algunos conceptos básicos de la teoría de conjuntos son:
Un conjunto es una colección de objetos.
Los elementos de un conjunto se separan entre sí por comas y se encierran entre llaves.
El conjunto vacío es el conjunto que no tiene elementos.
El conjunto universal es el conjunto que contiene todos los objetos.
La teoría de conjuntos se utiliza para estudiar las relaciones entre conjuntos. Algunas de las relaciones más comunes entre conjuntos son:
La inclusión: un conjunto está incluido en otro conjunto si todos los elementos del primer conjunto están también en el segundo conjunto.
La igualdad: dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.
La intersección: la intersección de dos conjuntos es el conjunto que contiene todos los elementos que están en ambos conjuntos.
La unión: la unión de dos conjuntos es el conjunto que contiene todos los elementos que están en uno o en el otro conjunto.
La teoría de conjuntos es una herramienta poderosa que se utiliza en muchos campos de las matemáticas.
Cardinalidad y las sumas
La cardinalidad de un conjunto es el número de elementos que contiene. Se denota por |A|. Por ejemplo, el conjunto {1, 2, 3} tiene una cardinalidad de 3.
La relación entre la cardinalidad y las sumas es la siguiente: la suma de dos conjuntos es un nuevo conjunto que contiene los elementos de ambos conjuntos. La cardinalidad de la suma de dos conjuntos es igual a la suma de las cardinalidades de los conjuntos individuales.
Por ejemplo, la suma de los conjuntos {1, 2, 3} y {4, 5, 6} es el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. La cardinalidad de este conjunto es 6, que es igual a la suma de las cardinalidades de los conjuntos individuales (3 + 3 = 6).
Esto aclara el asunto de la suma y resta de conjuntos de fresas.
La cardinalidad y la multiplicación de mangos por mangos.
La relación entre la cardinalidad y la multiplicación es que la multiplicación de dos conjuntos es un nuevo conjunto que contiene el producto cartesiano de los dos conjuntos. El producto cartesiano de dos conjuntos es un conjunto de todos los pares ordenados (a, b), donde a está en A y b está en B.
La cardinalidad del producto cartesiano de dos conjuntos es igual al producto de las cardinalidades de los conjuntos individuales.
Por ejemplo, el producto cartesiano de los conjuntos {1, 2, 3} y {4, 5, 6} es el conjunto:
{(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}
La cardinalidad de este conjunto es 9, que es igual al producto de las cardinalidades de los conjuntos individuales (3 * 3 = 9).
La cardinalidad es una noción importante en la teoría de conjuntos porque permite comparar los tamaños de los conjuntos. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales tiene una cardinalidad mayor que el conjunto de los números pares. Esto se debe a que el conjunto de los números naturales contiene más elementos que el conjunto de los números pares.
Debería dejar al lector la respuesta a la multiplicación de los mangos por mangos, pero no lo haré; intentaré explicarla yo.
Suma de conjuntos con elementos diversos
Si tengo una bolsa con 10 limas y otra con 5 naranjas, y deseo saber cuantas frutas cítricas tengo en total solamente tengo que sumar la cantidad de elementos en cada uno de los dos conjuntos, es decir tomar en cuenta su cardinalidad sin que me importe que frutas hay en cada uno de ellos. Así, la respuesta es sencilla
10 + 5 = 15;
así que tengo 15 frutas cítricas.
Multiplicación de conjuntos con elementos diversos
La multiplicación es una suma abreviada, es decir, es un atajo para evitar hacer muchas sumas.
Por ejemplo, si voy a llenar 9 piñatas con 15 frutas cítricas (10 limas y 5 naranjas) en cada una de ellas, debo multiplicar las 9 piñatas por las 15 frutas para saber cuánta fruta necesito.
En resumen: para sumar o multiplicar los elementos de varios conjuntos lo que me interesa de cada conjunto no son los tipo de elementos, sino la cardinalidad de ellos.
El problema de la multiplicación de la frutas
Como explique en un mensaje en Facebook, la idea es olvidarse de las frutas y centrarse en lo importante: el los conceptos de conjunto y su cardinalidad.
Lo que se suma o multiplica es una propiedad de esos conjuntos, no la identidad de los elementos que los conforman.
Espero que quede clara la larga explicación y pido disculpas a los lectores por tan larga y básica explicación.
En un futuro artículo hablaré de asuntos más tecnicos, entre ellos de los siguientes:
¿Se pueden sumar las fechas? ¿Y restarlas?
¿Podemos sumar las temperaturas de dos sistemas? ¿Y qué pasa con la suma del calor ellos contienen? ¿Cual es la diferencia entre calor y temperatura?